preciso resolver o seguinte problema: 5.(n-3)!+5.(n-1)!=31.(n-2)!

Convidado:

5(n - 3)! + 5(n - 1)! = 31(n - 2)! \ 5(n - 3)! + 5(n - 1)(n - 2)(n - 3)! = 31(n - 2)(n - 3)! ;;;; div[(n - 3)! \ 5 + 5(n - 1)(n - 2) = 31(n - 2) \ 5[1 + (n - 1)(n - 2)] = 31(n - 2) \ 5(1 + n^2 - 3n + 2) = 31n - 62 \ 5n^2 - 15n - 31n + 15 + 62 = 0 \ 5n^2 - 46n + 77 = 0 \ Delta = 2116 - 1540 \ Delta = 576 \\ x = frac{46 pm sqrt{576}}{10} begin{cases} x' = frac{46 + 24}{10} Rightarrow boxed{boxed{x' = 7}} \ x'' = frac{46 - 24}{10} Rightarrow x'' = 2,2 end{cases}

Convidado:

Temos que:
Observe que:
Desta maneira, podemos escrever:
Dividindo ambos os membros por :
Logo, as raízes são:
Como , segue que .

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