x^2-x(log

Convidado:

Olá, Dudu.
Para que esta equação de segundo grau tenha duas raízes iguais devemos ter, na fórmula de Bhaskara, a seguinte condição:
Delta=0 Rightarrow (log_ba)^2-8log_ab=0 Rightarrow (log_ba)^2-frac8{log_ba}=0\\ text{Fac{c}amos a seguinte mudanc{c}a de vari'avel: } boxed{y=log_ba} Rightarrow\\ y^2-frac8y=0  (times y) Rightarrow y^3-8=0 Rightarrow y^3=8 Rightarrow boxed{y=2}\\ therefore text{A condic{c}~ao necess'aria para que a equac{c}~ao tenha duas soluc{c}~oes}\ text{iguais 'e que }boxed{log_ba=2}.

Convidado:

para ter duas raiz reais e igual delta tem que ser igual a zero
chmarei log de a na base b por loga e log de b na base a por logb
Delt=b²-4.a.c=0
(loga)²-4.1.2.logb=0
loga²=8.logb
2.loga=8logb
loga=4logb
mudança de base
loga=1/logb
1/logb=4.logb
(logb)²=1/4
logb=1/2
a^1/2=b
a=b²

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